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1、闭集包含其自身的边界。

2、换句话说，这个概念基于“外部”的概念，如果你在一个闭集的外部，你稍微“抖动”一下仍在这个集合的外部。

3、注意，这个概念在边界为空的时候还是真的，比如在有理数的度量空间中，对于平方小于 2 的数的集合。

4、任意多个闭集的交集是闭集；有限多个闭集的并集是闭集。

5、特别的，空集和全空间是闭集。

6、交集的性质也被用来定义空间 X 上的集合 A 的闭包，即 X 的闭合子集中最小的 A 的父集。

7、特别的，A 的闭包可以通过所有的其闭合父集的交集来构造。

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